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《概率论与数理统计》经管类课程教学大纲

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概率论与数理统计课程教学大纲

 

课程名称概率论与数理统计

英文名称Probability and Mathematical Statistics

课程类公共平台课

总学时及学分48学时  3学分

适应对象本科二年级经管类专业

主要先修课程微积分  线性代数

执行日期20179

课程的性质任务

性质概率论与数理统计是高等学校经管类专业重要的公共平台课它是讲授随机现象统计规律性的一门数学学科培养学生利用随机变量及其分布的有关知识讨论财经管理领域有关统计推断问题的能力本课程有很强的应用性它对许多后续课程如管理学统计学数量经济等学科的学习提供必要的数学思想与知识工具以及严谨细密的科学素养

任务讲授概率论与数理统计的基本理论和方法培养学生的逻辑推理量化思维能力计算应用能力和创新意识

课程的教学目标

通过本课程的学习使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法初步学会处理随机现象的基本思想和随机数据处理的基本方法培养学生逻辑推理量化思维能力适合统计规律的思维能力为后续专业课程提供必要的概率统计知识基础和量化思维的科学素养

教学内容及其基本要求

随机事件与概率   

1.随机事件

随机现象 随机现象的统计规律性 样本空间 随机事件 事件的集合表示 事件间的关系与运算 随机事件的运算律

2.随机事件的概率

概率及其频率解释 从频率的性质看概率的性质 概率的公理化定义 概率测度的其他性质

3.古典概型与几何概型

古典概型 几何概型

4.条件概率

条件概率的数学定义 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式

5.事件的独立性

两个事件的独立性 有限个事件的独立性 相互独立性的性质 伯努利概型

教学基本要求理解随机现象和样本空间的定义理解随机事件的关系与运算会利用集合的关系判断事件的关系会用符号关系式表示事件理解概率的公理化定义及概率的性质掌握古典概型与几何概型的求概率的方法会利用条件概率乘法公式事件的独立性全概率公式贝叶斯公式解决问题

教学重点随机现象样本空间的概念随机事件及其运算随机事件的概率概率的性质古典概型几何概型条件概率乘法公式事件的独立性全概率公式与贝叶斯公式

教学难点必然事件不可能事件与随机事件概念的理解体会不确定事件发生的可能是有大小的树立随机意识频率与概率之间的区别和联系利用频率与概率的计算解决问题掌握随机事件求概率的方法

随机变量的分布和数字特征   

1.随机变量及其分布

随机变量的概念 离散型随机变量的概率分布 分布函数 离散型随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度

2.随机变量的数字特征

离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望数学期望的性质 随机变量的方差

3.常用的离散型分布

退化分布 两点分布 n个点上的均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布

4.常用的连续性分布

均匀分布 指数分布 正态分布

5.随机变量函数函数的分布

随机变量的函数 离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布

教学基本要求随机变量的概率分布概率密度分布函数随机变量函数的分布的概念弄清随机变量的分布函数与概率分布或概率密度之间的关系会用分布函数法求简单的随机变量函数的分布掌握期望方差和标准差的概念已知随机变量的分布求期望和方差会求随机变量的期望熟练掌握几种常用的离散型和连续型随机变量的分布及数字特征会使用书后的有关附表

教学重点随机变量的概念离散型随机变量的分布列连续型随机变量的概率密度随机变量的分布函数随机变量的数字特征常用的离散型分布常用的连续型分布随机变量函数的分布

教学难点利用随机变量表示事件连续性随机变量的密度函数为分段函数时求其分布函数随见变量的期望与方差的计算利用常用的离散型与连续性的分布函数解决相应的问题求随机变量函数的分布

随机向量   

1.随机向量的分布

随即向量及其分布函数 离散型随即向量的概率分布 连续型随机向量的概率密度函数

2.条件分布与随机变量的独立性

条件分布与独立性的一般概念 离散型随机变量的条件概率分布与独立性 连续型随机变量的条件密度函数与独立性

3.随机向量的函数的分布与数学期望

离散型随机向量的函数的分布 连续型随机向量的函数的分布 随机向量的函数的数学期望

4.随机向量的数字特征

协方差 协方差矩阵 相关系数

5.大数定律与中心极限定理

依概率收敛 大数定律 中心极限定理

教学基本要求了解随机向量的概念理解二维随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的定义掌握二维正态分布的密度函数并知道几个参数的含义理解随机向量独立性的定义掌握对于给定的联合概率分布会求边缘概率分布会判断随机变量的独立性熟练掌握随机向量的函数分布与数学期望以及数学期望的性质掌握协方相关系数的求法会求二维随机向量的协方差和相关系数矩阵由大数定律掌握小概率事件原理理解并掌握中心极限定理并会用来解较简单的实际问题

教学重点n维随机向量的概念离散型二维随机向量的联合分布率连续型二维随机变量的联合概率密度边缘密度条件分布随机变量的独立性随机向量的数学期望随机变量的相关系数与相关性

教学难点给定二维随机向量的联合概率分布求其边缘概率分布并且判断独立性随机向量函数的分布与数学期望的求法中心极限定理的应用

数理统计的基础知识 

1.总体与样本

总体与总体分布 样本与样本分布

2.统计量

统计量的定义 常用的统计量

3.常用的统计分布

分位数

教学基本要求理解总体与样本的关系理解常用的统计分布

教学重点总体与样本统计量常用的统计分布

教学难点常用的统计分布 。

 (参数估计与假设检验   

1.点估计概述

点估计 评价估计量的标准

2.参数的最大似然估计与矩估计

最大似然估计 矩估计

教学基本要求理解总体参数的矩估计法理解似然估计法和区间估计法应用大数定律与中心极限定理

教学重点总体参数的矩估计法最大似然估计法和区间估计法

教学难点大数定律与中心极限定理的应用抽样分布的分析推导及估计量的评选分析

各教学环节学时分配 

《概率论与数理统计》经管类课程教学大纲

教学建议

授课过程中注重重点和难点的透彻讲解结合习题的练习分析讲解巩固对基础理论的理解同时根据学情适当调整教学内容对于偏难的证明内容可以省略增加计算题的练习

考核评价方法及要求

本课程以对学生概率论与数理统计基础知识和应用能力的考核为主线学生的最终成绩采用平时成绩测验成绩和期末成绩相结合的方式

平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况课堂表现作业情况等形式给出的成绩占总评成绩的30%。

测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩测验成绩占总评成绩的20%

期末考试作为一种定量测试手段这种考试应以评价学生掌握基本知识情况综合应用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力为主期末成绩占总评成绩的50%。

教材与主要教学参考资源

教材

1.龙永红编概率论与数理统计第三版高等教育出版社,2009

参考资料

1.龚德恩编经济数学基础(第三分册:概率统计),四川人民出版社,2005

2.盛骤等编概率论与数理统计第四版),高等教育出版社,2009

3.盛骤谢式千潘承毅概率论与数理统计习题全解指南(浙大·第四版),高等教育出版社,2009

4.茆诗松程依明濮晓龙概率论与数理统计教程第二版),高等教育出版社,2011

5.夏宁茂新编概率论与数理统计第二版),华东理工大学出版社,2011

6.同济大学数学系概率论与数理统计人民邮电出版社,2017

7.吴赣昌概率论与数理统计理工类·第五版),中国人民大学出版社,2017

制定者杨少静  20178 

审核者    20178 

批准者刘金宪  20178  


2018-2019学年第一学期
第(教学周)

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