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《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲

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概率论与数理统计课程教学大纲

 

课程名称概率论与数理统计

英文名称Probability and Mathematical Statistics

课程类型公共平台课

总学时及学分48学时  3学分

适应对象本科二年级工科类专业

主要先修课程高等数学  线性代数

执行日期20179

课程的性质与任务

性质概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科高等学校工科类本科各专业的一门重要的公共平台课本课程具有很强的应用性为后续专业课程提供必要的数学知识和工具

任务使学生掌握概率论与数理统计的基本概念基本理论和基本方法等内容从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法具备应用其基本思想和方法解决问题的基本能力

课程的教学目标

课程教学的总体目标掌握概率论与数理统计的基本概念以概率论为基础建立有效的计算方法进行统计推断培养学生运用概率论与数理统计方法分析与解决实际问题的能力培养学生的辩证唯物主义观点统计观点逻辑思维能力分析判断问题能力创新能力和应用能力为后续课程的学习及实际应用打下基础

教学内容及其基本要求

概率论的基本概念

1.随机试验

随机试验的特点

2.样本空间随机事件

样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算

3.频率与概率

频率 概率

4.等可能概型古典概型

等可能概型的特点 等可能概型中事件概率的计算公式

5.条件概率

条件概率 乘法定理 全概率公式和贝叶斯公式

6.独立性

事件相互独立定义 判定事件相互独立的定理 事件相互独立的结论

教学基本要求理解样本空间和随机事件的概念掌握事件间的关系与基本运算理解事件频率的概念了解随机现象的统计规律性掌握概率的计算理解事件的概念了解概率的统计定义及公理化定义理解古典概型的定义掌握概率的加法公式及它的一些推广理解条件概率的概念掌握乘法公式综合应用加法公式乘法公式进行概率计算掌握全概率公式并掌握什么情况下用该公式理解事件独立性的概念了解伯努利概型的定义掌握判断伯努利概型的方法并用二项公式计算

教学重点随机试验的特点样本空间随机事件的概念事件间的关系和事件的运算频率及概率的概念和性质古典概型的概念以及古典概型中事件概率的计算公式条件概率及其性质乘法定理全概率公式和贝叶斯公式事件的独立性及判定条件判断伯努利概型的方法并用二项公式计算

教学难点区分对立事件和互斥事件用事件间的运算表示一些事件并计算随机事件概率古典概型中事件发生概率的计算乘法公式的应用利用全概率公式和贝叶斯公式求概率伯努利概型事件中概率的计算

() 随机变量及其分布

1.随机变量

随机变量的定义 随机变量的表示方法

2.离散型随机变量及其分布律

离散型随机变量的定义 两点分布 伯努利实验 二项分布 泊松分布

3.随机变量的分布函数

4.连续型随机变量及其概率密度

概率密度定义 概率密度性质 均匀分布 指数分布 正态分布 

5.随机变量的函数的分布 

教学基本要求了解随机变量的概念理解离散型随机变量及其分布律的概念和性质连续型随机变量及其密度函数的概念熟悉几种常见的离散型和连续型分布会求离散型随机变量的分布律连续型随机变量的密度函数并利用它们计算有关事件的概率理解分布函数的概念并知道离散型和连续型随机变量的分布函数的性质掌握离散型和连续型随机变量的分布函数的计算掌握离散型和连续型随机变量的简单函数的概率问题的求解

教学重点随机变量的概念离散型随机变量及其分布律的概念和性质三种重要的离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的分布函数连续型随机变量及其密度函数的概念和性质三种重要的连续型随机变量均匀分布指数分布正态分布随机变量的简单函数的分布

教学难点由连续型随机变量的概率密度函数求分布函数灵活运用概率分布函数计算各种事件的概率正态分布的性质计算和应用随机变量函数的分布函数

多维随机变量及其分布

1.二维随机变量

二维随机变量 二维随机变量的分布函数 离散型二维随机变量 连续型二维随机

2.边缘分布

边缘分布律 边缘概率密度 

3.条件分布

条件概率分布 条件概率性质 条件分布律 条件概率密度

4.相互独立的随机变量

5.个随机变量的函数的分布

《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲的分布

教学基本要求理解二维随机变量的概念掌握二维随机变量的边缘分布联合分布函数等概念理解二维随机连续型随机变量的联合概率密度的概念及性质掌握其边缘分布与联合分布的关系并会计算有关事件的概率掌握二维随机变量独立性的概念并会应用独立性来进行计算

教学重点二维随机变量及其分布函数的概念二维离散型随机变量的概念及其联合分布律二维连续型随机变量的概念及其联合概率密度边缘分布函数边缘概率密度判断随机变量的独立性

教学难点由联合概率密度求分布分布函数边缘概率密度函数条件概率分布的概念及其求解两个随机变量的函数的分布

随机变量的数字特征

1.数学期望 

随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 数学期望的性质

2.方差 

方差 方差的性质 切比雪夫不等式 

3.协方差及相关系数

协方差 相关系数 协方差的性质

4.协方差矩阵

《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲阶矩 协方差矩阵

教学基本要求理解数学期望的定义,会利用概念求解随机变量的数学期望掌握离散型及连续型随机变量函数的数学期望的求解方法熟悉常见分布的数学期望掌握数学期望的性质,掌握方差的性质及它们之间和数学期望的关系理解相关性和独立性的关系,会利用它们行进概率的求解掌握常见分布的方差

教学重点数学期望方差的概念和性质及其计算方法

教学难点灵活运用数学期望方差的概念和性质计算期望和方差并解决实际问题协方差及相关系数的定义和性质协方差矩阵切比雪夫不等式

大数定律及中心极限定理

1.大数定律

弱大数定理 伯努利大数定理 

2.中心极限定理

独立同分布的中心极限定理 李雅普诺夫定理和棣莫弗拉普拉斯定理

教学基本要求了解辛钦大数定理和伯努利大数定理的含义理解独立同分布的中心极限定理李雅普诺夫定理和棣莫弗拉普拉斯定理并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率

教学重点大数定理和中心极限定理的基本计算

教学难点运用中心极限定理解决实际问题

样本及其抽样分布

1.随机样本

    总体 个体 容量 简单随机样本 样本值

2.直方图和箱线图

直方图 箱线图

3.样分布

统计量 常用统计量 《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲分布 《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲分布 《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲分布 正态总体的样本均值与样本方差的分布

教学基本要求理解总体个体样本的概念理解样本均值方差和样本矩的概念并会计算理解统计量的概念掌握几种常用的抽样分布及其结论理解分位数的概念掌握几种重要分布的分位数及查表计算法了解直方图和箱线图

教学重点总体样本与统计量的概念样本数据的直方图的绘制箱线图的作法;  抽样分布的概念四大抽样分布的计算

教学难点统计学的四大分布和抽样分布定理

参数估计

1.点估计 

矩估计法 最大似然估计法 

2.估计量的评选标准

无偏性 有效性 相合性 

3.区间估计

置信区间 置信上限 置信下限 置信水平 

4.态总体均值与方差的区间估计

单个总体《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲的均值《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲的置信区间 两个总体《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲的均值《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲的置信区间

教学基本要求理解参数估计的概念熟练掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法掌握估计量好坏的三个评选标准了解正态总体均值与方差的区间估计

教学重点矩估计和极大似然估计基本原理评价估计量好坏的标准

教学难点运用矩估计和极大似然估计原理解决实际问题

各教学环节学时分配 

《概率论与数理统计》工科类课程教学大纲

教学建议

授课过程中注重重点和难点的透彻讲解结合习题的练习分析讲解巩固对基础理论的理解同时根据学情适当调整教学内容对于偏难的证明内容可以省略增加计算题的练习

考核评价方法及要求

本课程以对学生概率论与数理统计基础知识和应用能力的考核为主线学生最终成绩采用平时成绩测验成绩和期末成绩相结合的方式

平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况课堂表现作业情况等形式给出的成绩占总评成绩30%。

测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩测验共分四次占总评成绩20%。

期末考试作为一种定量测试手段这种考试应以评价学生掌握基本知识情况综合应用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力为主期末成绩占总评成绩的50%。

教材与主要教学参考资源

教材

1.盛骤谢式千潘承毅概率论与数理统计(第四版),高等教育出版社,2009

参考资料

1.龙永红概率论与数理统计第三版),高等教育出版社,2001

2.龚德恩经济数学基础第三分册概率统计),四川人民出版社,2005

3.盛骤谢式千潘承毅概率论与数理统计习题全解指南(浙大·第四版),高等教育出版社,2009

4.茆诗松程依明濮晓龙概率论与数理统计教程第二版),高等教育出版社,2011

5.夏宁茂新编概率论与数理统计第二版),华东理工大学出版社,2011

6.同济大学数学系概率论与数理统计人民邮电出版社,2017

7.吴赣昌概率论与数理统计理工类·第五版),中国人民大学出版社,2017

制定者王知力  20178

          审核者    20178

          批准者刘金宪  20178


2018-2019学年第一学期
第(教学周)

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